Et enkelt break i første sæt kostede sidste års finalist på All England Club, men hun fik sit eget break i andet sæt for at udligne kampen.
Andreescu, US Open-mesteren fra 2019, slog først til i det afgørende sæt og bragte sig foran 3-1, men den 6. seedede tuneser brød tilbage med det samme.
Kampen blev afbrudt ved stillingen 3-2 i afgørende sæt, da regnen vendte tilbage til Wimbledon og blev genoptaget efter en længere inspektion under taget.
Vendepunktet kom i det niende parti, da Jabeur, 28, brød sin 50. rangerede modstander, og hun forseglede derefter 3-6, 6-3, 6-4-sejren med et es.
Jabeur skal møde den dobbelte mester Petra Kvitova i ottendedelsfinalen.
"Jeg må takke regnen lidt for at lade mig tale med min træner og få lidt perspektiv på kampen," sagde hun. "Jeg følte ikke, at jeg spillede min bedste tennis."
Jabeur blev sidste år den første arabiske kvinde til at nå en Grand Slam-finale i damesingle, da hun også nåede finalen i US Open.
Hun sagde, at det føltes følelsesladet at vende tilbage til Centre Court efter hendes smertefulde nederlag til Elena Rybakina i 2022.
"Jeg elsker energien, elsker hvor smukt det er, og forhåbentlig kan jeg komme tilbage og spille flere kampe her," sagde hun.