Barcelona endte med at vinde kampen knebent med 3-2 og avancerede dermed til turneringens ottendedelsfinaler.
Men Barbastro havde stor ære af kampen og drillede på overraskende vis Barcelona i anden halvleg og helt til det sidste.
Efter 18 minutter kom Barcelona ellers planmæssigt foran 1-0 på et mål af midtbanespilleren Fermin Lopez.
Men flere mål fik Barcelona ikke scoret i første halvleg trods massiv overvægt i spil og chancer.
Fem minutter inde i anden halvleg fordoblede Barcelonas kantspiller Raphinha føringen. Brasilianeren søgte området ved bageste stolpe, og fra tæt hold kunne han sparke bolden i mål.
Oplægget kom via et indlæg fra den 17-årige Barcelona-back Hector Fort, der havde fået chancen fra start.
Efter en times spil reducerede hjemmeholdets angriber Adria de Mesa Garrido til 1-2 efter et hjørnespark. Det skabte stor spænding i kampen og vild jubel blandt hjemmepublikum.
Barbastro var generelt bedre med i anden halvleg, og hjemmeholdet havde også muligheder for at udligne, men brændte.
I stedet blev Barcelona tildelt et straffespark for hånd på bolden. Robert Lewandowski scorede sikkert fra pletten med en jordtriller til 3-1 efter 88 minutter.
Barbastro blev ved med at angribe og tilkæmpede sig et straffespark, som blev udnyttet af Marc Prat til 2-3-reducering tre minutter inde i tillægstiden.
Tættere på sensationen kom lilleputholdet ikke.
Andreas Christensen spillede de første 64 minutter i det centrale forsvar for Barcelona.
Barcelona har vundet Copa del Rey 31 gange, hvilket er flest af alle hold.
Real Madrid, der er forsvarende pokalmester, gik videre til ottendedelsfinalerne lørdag.
Både Barcelona og Real Madrid skal i den kommende uge spille om det spanske Super Cup-trofæ i Saudi-Arabien.