Veerman begon zijn voetbalcarrière in de jeugdopleiding van FC Volendam waar hij doorbrak in het betaald voetbal. De Volendammer speelde daarna voor sc Heerenveen en het Duitse FC St. Pauli. Veerman keerde na twee seizoenen terug in Heerenveen en speelde daarna voor FC Utrecht en opnieuw FC Volendam, waar hij nog tot medio 2025 onder contract staat.
"Henk is een zeer getalenteerde spits die zijn kwaliteiten al heeft bewezen op verschillende niveaus", zegt technisch directeur Joris Mathijsen van ADO. "Hij is groot, sterk en heeft scorend vermogen. We zijn ervan overtuigd dat hij een waardevolle toevoeging is aan ons team en dat hij onze voorhoede zal versterken."
