Henderson, de 33 años, condujo a los Reds a su primer título de la Premier League en 30 años en 2020, un año después de levantar la Liga de Campeones.
Sin embargo, el centrocampista inglés ha sido tentado para unirse a Gerrard después de que, según los informes, se le ofreciera un acuerdo de hasta 800.000 euros a la semana.
El Liverpool percibiría casi 14 millones de euros por su pase.
Gerrard fue nombrado entrenador del Al Ettifaq a principios de este mes.
Henderson llegó al Liverpool procedente del Sunderland en 2011 y sucedió, precisamente, a Gerrard como capitán en Anfield en 2015.
Se había quedado fuera de la convocatoria de Jürgen Klopp para un amistoso contra el Karlsruhe el miércoles.
El Liverpool también está a punto de perder a Fabinho por la afluencia de inversiones de clubes saudíes, con el brasileño a punto de fichar por el Al-Ittihad por 46 millones de euros.
Klopp también ha visto partir a los centrocampistas Naby Keita, Alex Oxlade-Chamberlain y James Milner en transferencias gratuitas desde el final de la temporada pasada.
Pero el Liverpool ha reforzado esa zona del campo con los fichajes de Alexis Mac Allister y Dominik Szoboszlai.
La decisión de Henderson de trasladarse al estado del Golfo ha sido criticada por el grupo de aficionados LGBT+ del Liverpool, Kop Outs. El Estado saudí ha sido acusado de intentar "lavar deportivamente" su historial de derechos humanos acogiendo grandes acontecimientos deportivos y atrayendo ahora a algunos de los mejores futbolistas del mundo a su liga nacional.
La monarquía conservadora ejecutó a 81 personas en un solo día el año pasado, proscribe la homosexualidad y desató la condena internacional cuando el periodista Jamal Khashoggi fue asesinado en el consulado saudí en Estambul en 2018.
"Kop Outs ha valorado la alianza mostrada por @JHenderson", dijo el grupo en un comunicado en Twitter.
"Estamos horrorizados y preocupados de que alguien pueda considerar trabajar para una operación de #lavadodeportivo para un régimen donde las mujeres y las personas LGBT+ son oprimidas".