Nkunku, 25, kom til The Blues i juni fra RB Leipzig for angiveligt 63 millioner pund (560 millioner kroner)
BBC og The Telegraph rapporterede tirsdag, at Nkunku kunne være ude i op til fire måneder.
Det var forventet, at han skulle stå i spidsen for et nyt Chelsea i denne sæson under ledelse af Mauricio Pochettino.
Nyheden kommer som et hammerslag, få dage før de begynder deres Premier League-kampagne hjemme mod Liverpool på søndag.
I en udtalelse siger Chelsea: "Nkunku har pådraget sig en knæskade, som vil holde angriberen ude i en længere periode.
"Den 25-årige har gennemgået en operation og vil nu påbegynde et genoptræningsprogram med klubbens medicinske afdeling."
Nkunku, som gik glip af sidste års VM-slutrunde på grund af et problem med venstre knæ, pådrog sig skaden under en venskabskamp mod Borussia Dortmund i Chicago i sidste uge.
Pochettino beskrev banen på Soldier Field som "ikke perfekt", men indrømmede, at det er risikoen ved at spille en pengeindbringende turne i USA på overflader, der er designet til multisport.
Chelsea kan nu blive tvunget ud på transfermarkedet for at rekruttere mere ildkraft.
I sidste sæson blev det kun til 38 mål i Premier League, hvilket bidrog til en 12. plads - den laveste placering siden 1994.